Mathematik beim Programmieren

Ihr Mathelehrer hat es schon immer gesagt, die Mathematik spielt in jeder Wissenschaft mit. Nun kann man sich streiten, ob das Programmieren eine Wissenschaft ist, .. die Elektrotechnik ist es allemal. Ohne die Zahlentheorie, die Arithmetik und die Logik der Mathematik würde kein Computer laufen und wer ein Kennwort eingibt, einen komprimierten digitalen Film ansieht oder mp3-Audiodateien anhört, geniest Mathemati pur, ohne es zu merken.

Zahlentherorie:

Wir alle haben den Umgang mit den Dezimalzahlen gelernt, können damit die Grundrechenarten durchführen, (Wurzeln ziehen, logarithmieren, potenzieren .. und manches mehr). Nun nehmen wir zur Kenntnis, das es auch andere Zahlensysteme gibt, in denen man all das, auch tun kann. Das Dezimale Zahlensystem zeichnet sich durch 10 verfügbare Ziffern aus. Aber warum gerade 10? Die Mathematik beweist, daß es auch mit 16 Ziffern oder nur 2 Ziffern, ja mit jeder anderen Ziffernmenge geht .. und in Bezug auf die Computertechnik sogar besser.

Arithmetik:

Zahlen kann man miteinander zu neuen Zahlen verbinden. Ein gutes Beispiel ist die Aufgabe 5+2. Hier soll die Zahl 5 mit der Zahl 2 durch eine Operation die durch Kreuz gekennzeichnet ist, verbunden werden. Das Ergebnis ist 7 wie wir wissen. .. Die gleichen Zahlen, aber eine andere Operation, sagen wir Punkt, ergibt 10, denn 2 • 5 =10. Warum dies so ist, und wie man derartige Operationen durchführen muß und welche Eigenschaften diese Operationen besitzen, darüber berichtet die Arithmetik der Mathematik.

Logik:

Die Mathematik kann auch ohne Zahlen interessante Aussagen hervorzubringen. In der Logik schafft sie dies, mit den Operationen UND, ODER und NICHT. Die Dinge, die hier miteinander in Zusammenhang gebracht werden, sind Elemente und Mengen. Ein Teilbereich der Logik ist die Boolesche Algebra. Auf ihren rechentechnischen Aussagen basieren alle Geräte der Digitaltechnik, zu denen auch der Computer gehört.

Algorithmus:

Die Mathematik nennt eine Anzahl von Wegen, die zur Lösung von Aufgabenstellungen führen. Formeln sind bereits eine einfache Art solcher Wegbeschreibungen. Ohne daß bereits Zahlen im Spiel sind, formuliert sie sogar Vorschriften mit mehreren Schritten, deren Einhaltung beispielsweise zum Auffinden von Nullstellen bei Funktionsgraphen führt. Solche Vorschriften nennt man Algorithmen.